Das logarithmische Rechengesetz log (a/b) = log a - log b beweisen

Question

Aufgabe: Beweisen Sie das logarithmische Rechengesetz log (a/b) = log a - log b.
Wie macht man sowas? Bitte ausführlich erklären.

Answer 1

LOG(a/b) = LOG(a) - LOG(b)

LOG(a/b) / LOG(e) = LOG(a) / LOG(e) - LOG(b) / LOG(e)

LN(a/b) = LN(a) - LN(b)

LN(a/b) = LN(a) - LN(b)

EXP(LN(a/b)) = EXP(LN(a) - LN(b))

a/b = EXP(LN(a)) / EXP(LN(b))

a/b = a / b

Wenn mit LOG der Zehnerlogarithmus gemeint ist kann man sich den Basiswechsel sparen und statt EXP() einfach 10^x benutzen.