Aussagenlogik. Bestimmen Sie eine Formel F, sodass F1 bis F5...

Question

den folgenden Aufgabentypus verstehe ich nicht.

Sei Π = {P, Q, R, S}. Gegeben seien die folgende Formeln über Π:
F 1 : P
F 2 : Q ∨ R
F 3 : ¬P ∨ ¬Q ∨ R
F 4 : ¬Q ∨ R ∨ S
F 5 : R

a) Bestimmen Sie eine Formel F , sodass
• F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 Teilformeln von F sind, und
• F 1 ∧ F 2 ∧ F 3 ∧ F 4 |= F 5 gdw. F unerfüllbar ist.

Kann mir wer einen Lösungsweg zeigen?

MfG
samja

Answer 1

> F 1 ∧ F 2 ∧ F 3 ∧ F 4 |= F 5

Das stimmt. Damit F 5 nicht erfüllt ist, muss R=⊥ sein. Damit dann F 2 erfüllt ist, muss Q=T sein und damit dann F 1 erfüllt ist muss P=T sein. Dann ist aber F 3 nicht erfüllt und somit auch nicht F 1 ∧ F 2 ∧ F 3 ∧ F 4

> F 1 ∧ F 2 ∧ F 3 ∧ F 4 |= F 5 gdw. F unerfüllbar ist.

Weil F 1 ∧ F 2 ∧ F 3 ∧ F 4 |= F 5 stimmt, muss F unerfülbar sein.

In der Formel F 1 ∧ F 2 ∧ F 3 ∧ F 4 ∧ ¬ F 1 kommen F 1 , F 2 , F 3 , F 4 , F 5 als Teilformeln vor und sie ist unerfüllbar.