Tangentengleichung bei x0=0 von 2xe^x

Question

könnt Ihr mir bei folgender Aufgabe helfen.

=> Finde die Gleichung der Tangente an f an der Stelle x0 = 0 von f(x)= 2x·e^x

y = mx + b  =>  0 = 2x+b  => 0=2·0+b => b=0 (?) => y= 2x

f(0) = 2·0·e⁰ = 0

f´(x) = 2(x+1)e^x  => f´(0) = 2(0+1)e⁰ = 2

Ich weiss, dass ich irgendetwas übersehe, finde aber nichts im Internet oder meinen Unterlagen das mir helfen könnte.

Klausurergebnis: T: y = 2(x-1)

MFG Jack

Answer 1

Das Klausurergebnis ist falsch. Deine Lösung ist richtig.

~plot~ 2x*e^x;2x ~plot~

Answer 2

f(x) = 2·x·e^x

f'(x) = e^x·(2·x + 2)

t(x) = f'(0)·(x - 0) + f(0) = 2·x

Die Lösung der Klausur y = 2·(x - 1) ist verkehrt. Wenn man eine Skizze macht, sieht man das dies keine Tangente an die Funktion ist.