Fläche berechnen Quadratische Funktion mit Achsenabschnittspunkt A = ( 0 / 8 ) und einer Nullstelle bei x = - 2

Question

Gegeben ist eine Quadratische Funktion mit Achsenabschnittspunkt A = ( 0 / 8 ) und
einer Nullstelle bei x = - 2
a) Ermittle die Funktionsgleichung.
b) Stelle die Funktion im Intervall [ -4 ; 6] grafisch dar.
c) Ermittle jenen Punkt der Kurve, in dem die die Tangente waagrecht verläuft.
d) Berechne jene Fläche, die die Kurve zwischen x = 3 und x = 7 einschließt.
     Überlege dabei, wie viele Teilflächen es gibt.
     Stelle jene Fläche grafisch dar

Der Achsenabschnittspunkt ist auch der Hoch-/Tiefpunkt!

Comments

Also für eine quadratische Funktion braucht es drei Punkte (hat drei unbekannte Parameter a, b, c)

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siehe https://www.mathelounge.de/450851/integralrechnung-bitte-losen

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Der Achsenabschnittspunkt ist auch der Hochpunkt

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Dann lautet die Funktion y = -1/4 x² + 4 und das bestimmte Integral ist 9.5833...

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siehe https://www.mathelounge.de/450851/integralrechnung-bitte-losen

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Da wurde etwas an der Aufgabe geändert, diese Antwort hatte ich bei einer anderen Aufgabe gegeben.

Answer 1

a)

Einsetzen der beiden Koordinaten in die Funktion y = ax² + bx + c

8 = a0² + b0 + c

0 = a(-2)² + b(-2) + c

Einsetzen der Steigung Null in die erste Ableitung y' = 2ax + b

0 = 2a0 + b

Diese drei Gleichungen in drei Unbekannten ergeben die gesuchte Funktion als

y = -2x² + 8

bzw. integrieren von 3 bis 7.