Beweis über die Zahlen einer Menge

Question

Hallo ich habe folgendes was ich zeigen soll:

in der Menge M {1,2,3,...,2n}, n ∈ ℕ gibt es unter je n+1 Zahlen der Menge zwei Zahlen x & y mit y = x+1

Kann mir jemand zeigen wie ich das Beweisen kann. Man muss das ja über die Kombinatorik zeigen nur ich weiß nicht wie ich das anstellen soll. Danke schonmal

Answer 1

Das gäbe es nur dann nicht, wenn sich je zwei Zahlen der Menge um mindestens 2 unterscheiden.

Aber n+1 Zahlen, die sich je um mindestens 2 unterscheiden decken mindestens einen

Bereich der Länge 2*(n+1)-1 = 2n+1   auf dem Zahlenstrahl ab, der gegebene Bereich hat

Eber nur die Länge 2n.   Widerspruch.

Also gibt es zwei, die sich nur um 1 unterscheiden, und das sind x und y.