Wahrscheinlichkeit (Prozentangabe). Zwei unabhängig voneinander arbeitende Geldautomaten

Question

In einer Bank sind zwei unabhängig voneinander arbeitende Geldautomaten aufgestellt. Rs ist bekannt, dass während einer Woche die Ausfallwahrscheinlichkeit für die beiden Automaten 0,6 bzw. 0,5 betragen. (Ergebnis in Prozent)

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Laufe einer Woche mindestens ein Geldautomat ausfällt?

2.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das im Laufe einer Woche alle beiden Geldautomaten ausfallen?

3.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Laufe einer Woche kein Geldautomat ausfällt?

4.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Laufe einer Woche genau ein Geldautomat ausfällt?

Answer 1

Hallo Anisa,

A  =  " der 1. Automat fällt aus"  ,  P(A) = 0,6

B  =  " der 2. Automat fällt aus" ,   P(B) = 0,5

2)  

Wegen der Unabhängigkeit gilt   P(A∩B)  = P(A) * P(B)  = 0,3  = 30%

1) 

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)   =  0,8  =  80%

3)

Gegenereignis von 1):  

P("kein Automat fällt aus")  =  1 - P(A∪B)  =  0,2  =  20%

4)

P("genau ein Automat fallt aus") 

    =  P("A fällt aus und B nicht")  +  P("B fällt aus und A nicht") 

    =  P(A) - P(A∩B)  +  P(B) - P(A∩B)   = 0,5  =  50%

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Bei C hat Gast2016 etwas anderes raus ..

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2.   0,6 * 0,4      ist bei ihm wohl ein Tippfehler 

0,6 * 0,5 = 0,3 

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Kann mir einer erklären wie man das mit dieser Tabelle macht ?

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Was wäre dort anstatt unabhängig, abhängig stehen würde? wie würde man diese Aufgabe dann lösen?

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Dann würde die Formel P(A∩B) = P(A) * P(B)  nicht gelten und man müsste im Text eine andere Angabe über P(A∩B)  haben.

Answer 2

1. 1-P(X=0) = 1-0,4*0,5

2. 0,6*0,4

3. 0,4*0,5

4. 0,6*0,5+0.4*0,5

Comments

2.   0,6 * 0,4      ist  wohl ein Tippfehler  

0,6 * 0,5 = 0,3