Ich habe es mal mit der Def. versucht. Also ist zu betrachten:
h→∞limhf(P1+h∗(4e3e))−f(P1)
=h→∞limhf((0,5e+4ehe3+3eh))+8
=h→∞limhf((e∗(0,5+4h)e∗(e2+3h)))+8
=h→∞limhln(e∗(1+8h))1−(ln(e∗(e2+3h)))2+8
=h→∞limh1+ln(1+8h)1−(1+ln(e2+3h))2+8
=h→∞limh1+ln(1+8h)1−(1+2ln(e2+3h)+(ln(e2+3h))2)+8
=h→∞limh1+ln(1+8h)−2ln(e2+3h)−(ln(e2+3h))2+8
=h→∞limh1+ln(1+8h)−2ln(e2+3h)−(ln(e2+3h))2+1+ln(1+8h)8+8ln(1+8h)
=h→∞limh∗(1+ln(1+8h))−2ln(e2+3h)−(ln(e2+3h))2+8+8ln(1+8h)
Und das wäre ein Fall für d'Hospital. Da bekomme ich (hoffentlich keine großen Rechenfehler)
1∗(1+ln(1+8h))+e2+3h3he2+3h−6+e2+3h−6∗ln(e2+3h)+1+8h64
und das hat für h gegen 0 ja einen Grenzwert.