Stetigkeit von Funktionen im reellen und Komplexenraum gleich?

Question

wollte mal kurz nachfragen ob es einen Unterschied im Ergebnis macht ob ich z.B. die Stetigkeit von g(x)=x² für x ∈ ℝ mache oder ob ich die Stetigkeit von g(z)=z² für z ∈ ℂ per Epsilon-Delta-Kriterium zeige (mal abgesehen davon, dass es immer unterschiedliche Delta geben kann, also bezieht sich meine Frage auf das gleiche Vorgehen)

Answer 1

Deine Frage ist ziemlich unpraezise formuliert. Generell gilt, dass die vier Grundrechenarten im Komplexen nach den gleichen Regeln wie im Reellen funktionieren. Die Rechenregeln für den komplexen Betrag sind auch die gleichen wie im Reellen. Nur kann man zwei komplexe Zahlen nicht mit > oder < vergleichen (wohl aber die Betraege von zwei komplexen Zahlen).

Am besten, Du formulierst das an einem Beispiel mal komplett aus. Dazu kannst Du die Rechnung zunaechst unter der Annahme machen, dass alle Groessen reell sind. Dann ueberlegst Du Dir, ob alle Rechenschritte so wie aufgeschrieben auch noch im Komplexen durchgehen.