Wie leite ich die Funktion (3x+1)³ ab?

Question

(3x+1)³

Meine Rechnung:

Äußere Funktion: g(v) = v³ -> g'(v) = 3v²

Innere Funktion: h(x) = 3x+1 -> h'(x) = 3

Einsetzen in f'(x) = g'(h(x))*h'(x)

f'(x) = 3x²(3x+1)*3 

Könnt ihr mir bitte sagen, was ich falsch gemacht habe? Danke

Answer 1

f(x) = (3·x + 1)³

f'(x) = 3·(3·x + 1)² · 3

Comments

Danke, aber warum wird die Klammer quadriert?

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f ( x ) = term³
f ´( x ) = 3 * term^3-1 * term´
f ´( x ) = 3 * term² * term´

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f(x) = (3·x + 1)³

Ersetze die innere Funktion durch z

z(x) = 3x + 1

f(x) = z³

Ableitung nach Kettenregel

f'(x) = 3z² * z'

Nun ersetz du z und z' durch den jeweiligen Term in Abhängigkeit von x.

Answer 2

Hallo IF,

Potenzregel:   [ xⁿ ] '  = n * x^n-1

ist u ein Term mit x, dann musst du zusätzlich die Kettenregel anwenden:

[ uⁿ ] '  =   n * u^n-1  *  u '                        ( u '  nennt man "innere Ableitung " )

[ (3x + 1)³ ] '  =  3 * (3x + 1)² * 3      = 9 * (3x + 1)² 

Gruß Wolfgang

Answer 3

Könnt ihr mir bitte sagen, was ich falsch gemacht habe? Danke

Ja: Du hast dich vermutlich in deinen Bezeichnungen verheddert. Wähle zum Beispiel

$$f(x) = u\left(v\left(x\right)\right)$$ und betrachte dazu die nach der Kettenregel, deren Funktionsweise du ja offenbar kennst, gebildete Ableitung

$$f'(x) = u'\left(v\right) \cdot v'\left(x\right).$$ Mit

$$f(x) =\left(3x+1\right)^3 \quad\text{und}\quad u(v) = v^3 \quad\text{und}\quad v(x) = 3x+1$$ sollte es dann schon klappen. :-)