Differentialrechnung: wie leite ich 5x^2 * ln(2x^3) ab?

Question

Es geht mir natürlich um den Teil mit ln. Ich würde zuerst die Produktregel anwenden und dann die Kettenregel um ln(2x^3) abzuleiten. Allerdings stimmt mein Ergebnis bei weitem nicht mit dem tatsächlichen Ergebnis (8.739,5319) überein.

Edit: Überschrift gemäß kommentar

Comments

Stelle einmal richtig
ln(2x)
oder
ln(2x^3)
?

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ln(2x^3). Leider zu spät zum ändern.

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Allerdings stimmt mein Ergebnis bei weitem
nicht mit dem tatsächlichen Ergebnis (8.739,5319) überein.

Du stellst deine Fragen zu " latschig ".

Ein Ergebnis kann man nur erhalten
wenn ein x = wert gegeben ist.

Die Frage oben ist nicht lösbar.

Du würdest mir sehr helfen wenn du
demnächst Fotos von den Fragen einstellst.

Answer 1

f(x)=5x^2*LN(2x^3)

Ableitung von 5x^2 ist 10x

Ableitung von LN(2x^3) ist

6*x^2 /(2x^3)= 3/x

Also 

f'(x)=10x*LN(2x^3) +15x

Comments

Hi, danke! Also lautet die Regel beim Ableiten von ln(x):

x’/x ?

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Yup.

Die Ableitung des Logarithmus LN(x) 

ist 1/x.

Hast du eine Verkettung LN(g(x))

so lautet deren Ableitung

g'(x)/g(x)

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Wieso schreibst du dann anstatt  (6x^2)/(2x^3)  ln(2x^3) + 15x ?

Wenn ich für x 3,3 einsetze, erhalte ich 190,572 und nicht das Ergebnis aus der Musterlösung.

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  (6x^2)/(2x^3) =3/x

ist nur die Ableitung des Logarithmus terms.

Die gesamtableitung ergibt sich durch Anwendung, der Produktregel, welche ich nicht im Detail aufgeschrieben habe da ich davon ausgegangen bin, dass du die beherrscht. 

Das ergibt

f'(x)=10x*LN(2x^3) +15x

Inwiefern dass zu deiner Musterlösung passt kann nur beurteilt werden, wenn du die gesamte Aufgabenstellung angibst.

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Stimmt, sorry.

Ja, in der Aufgabe ist die Ableitung im Punkt 3,30 gefragt. Keine Ahnung wieso das Ergebnis nicht übereinstimmt.

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Wenn ich 3.3 in die Ableitung einsetze

erhalte ich f'(3.3)≈190.572

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Dann muss die Musterlösung falsch eingegeben worden sein.

Answer 2

Hier meine Berechnung

Comments

f ´ ( x ) = 5 * [  2 * x * ln ( 2 * x^3 ) + 3 * x ) ]
f ´ ( 3.3 ) = 5 * [  2 * x * ln ( 2 * (3.3)^3 ) + 3 * (3.3 ) ]

190.57

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Das Ergebnis habe ich auch erhalten, laut Musterlösung lautet es 8.739,5319