Äquivalenzumformungen Quadrieren und Wurzelziehen

Question

also ich habe da mal eine Frage:

x^2=4  | sqrt
x = 2
Hier ist die LSG -2 verschwunden.

sqrt(4) = x | ^2
4 = x^2
Hier ist die LSG -2 hinzugekommen.

Wenn ich nun z.B.
x=sqrt(-3x-9/4) |^2

dann müsste ja eine LSG hinzukommen?! Also muss ich das Ergebnis nochmal testen.

Wie wäre das bei einer Gleichung, bei der ich die Wurzel ziehen muss? Eine Lösung verschwindet? Die muss ich dann nochmal extra herausfinden und testen?

Ist es richtig, dass beim Quadrieren immer eine Lösung verschwindet und beim Wurzelziehen eine Lösung verschwindet?
Worauf genau muss ich achten, wenn ich eine Gleichung Quadriere oder die Wurzel ziehe? 

Gibt es den Fall, dass wenn ich Quadriere oder die Wurzel ziehe und am Ende das Ergebnis nochmal teste, trotzdem noch verborgene Lösungen vorhanden sind?

Answer 1

x^2 = 4

Vielleicht hast du mal gesehen das man als Äquivalenzumformung hier nicht nur die Wurzel zieht sondern auch ein ± benutzt, also

x^2 = 4

x = ± √4

x = ±2

Damit geht dir dann keine Lösung verloren. 

Beim quadrieren können allerdings Lösungen hinzukommen. Daher musst du dort die Lösungen noch prüfen.