Bruch als Wurzel mit quadrieren

Question

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} \text { (c) } x(x-5)-3=01+3 \text { )ausmultiplizieren Erganzung } \\ i=\lambda \quad x^{2}-5 x=3 \\ {\left[i=\lambda \quad x^{2}-2 \cdot \frac{5}{2} \cdot x=3\right]} \\ \Leftrightarrow \quad x^{2}-2 \cdot \frac{5}{2} \cdot x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{2}\right)^{2} \text { die Hälfte von } x \\ \Leftrightarrow \int^{2 \text {. binomel }}\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{4}+\frac{25}{4} 1-\frac{377}{4} \text { and beriden seiten } \\ \text { (E) }\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}-\frac{37}{4}=0 \\ \Leftrightarrow \quad\left(x-\frac{5}{2}-\sqrt{\frac{37}{4}}\right) \cdot\left(x-\frac{5}{2}+\sqrt{\frac{37}{4}}\right)=0 \\ \end{array} \)
hier wird \( -\frac{377}{4} \) ins Quadeat integriet, abe es soll nicht avadriest werder, daher 7

Kann ich in der letzten Zeile auch nur die beiden Klammern miteinander multiplizieren und die -37/4 außerhalb der Klammer schreiben? Warum wurde der Bruch in die Klammern als Wurzel integriert?

Answer 1

Es gilt \( \frac{37}{4}=\sqrt{\frac{37}{4}}^2 \).

Das erlaubt es, den die Gleichung

\((x-\frac{5}{2})^{2}-\frac{37}{4}=0 \)

in der Form

\((x-\frac{5}{2})^{2}-\sqrt{\frac{37}{4}}^2=0 \)

zu schreiben und die linke Seite mit Hilfe der dritten binomischen Formel zu faktorisieren.

Ich hoffe, dass wenigstens mit dieser Antwort dein Problem konkret geklärt wurde.

Answer 2

Hallo,

einmal kann man mit der Form

(x- 5/2)² = \( \frac{37}{4} \)      |-\( \frac{37}{4} \) durch umstellen den Scheitelpunkt der Funktion ablesen

(x- 5/2 )² -\( \frac{37}{4} \)        S( 5 |- \( \frac{37}{4} \)  )

wenn aber man nun die Nullstellen bestimmen soll, dann ist es besser .

(x- 5/2 )² =\( \frac{37}{4} \)     | hier die Wurzel zu ziehen , auf beiden Seiten, eine Seit wurde oben vergessen

x- 5/2 =±  1/2 \( \sqrt{37} \)  , nun die +5/2 auf beiden Seiten addieren

x_1,2 = 5/2 ± \( \frac{1}{2} \) \( \sqrt{37} \)

x 1=  5/2 + 1/2 \( \sqrt{37} \)      

x2 = 5/2 - 1/2 \( \sqrt{37} \)      Nullstellen der Funktion

~plot~ x^2-5x-3; ~plot~

Answer 3

c) \(x*(x-5)-3=0|+3\)

\(x*(x-5)=3\)

\(x^2-5x=3\)

\((x-\frac{5}{2})^2=3+(\frac{5}{2})^2=3+\frac{25}{4}=\frac{12}{4}+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}   |  \sqrt{~~}\)

1.) \(x-\frac{5}{2}= \sqrt{\frac{37}{4}}=\frac{1}{2}*\sqrt{37}\)

\(x₁=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}*\sqrt{37}\)

2.) \(x-\frac{5}{2}= -\frac{1}{2}*\sqrt{37}\)

\(x₂=\frac{5}{2}-\frac{1}{2}*\sqrt{37}\)