Question

Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen berechnen? f(x)=x^2+3x ,    g(x)=√(x+1 )

f(x)=x²+3x ,    g(x)=√(x+1 )(Wurzel geht über die ganze Funktion)

Ich habe Probleme beim Berechnen des Schnittpunktes.

Wie man vorgeht glaube ich zu wissen:

Zuerst muss man den Schnittpunkt mit der pq Formel berechen( Woher weiß man ob x1 oder x2 der Schnittpunkt ist)???

Danach setzt man die Schnittpunkte in die ersten Ableitungen ein und die Steigung dann in die arctan Funktion. Dann muss man die Winkel nur noch voneinander abziehen dann hat man den Schnittwinkel. Liege ich richtig?

Wie berechne ich die Schnittpunkte? Nach dem Gleichsetzten komme ich nicht weiter.

Answer 1

x^2 + 3·x = √(x + 1)

(x^2 + 3·x)^2 = x + 1

x^4 + 6·x^3 + 9·x^2 = x + 1

x^4 + 6·x^3 + 9·x^2 - x - 1 = 0

Das läßt sich jetzt nicht mit der pq-Formel berechnen. Eine Näherung mit dem Newton-Verfahren ergibt:

x = 0.3467530716 (∨ x = -0.3089145644)

Berechnung der y-Koordinaten

y = 0.3467530716^2 + 3·0.3467530716 = 1.160496907

y = √(0.3467530716 + 1) = 1.160496907

Schnittpunkt S(0.3467530716 | 1.160496907)