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es gilt zu beweisen bzw. zu prüfen, ob die folgende rekursive Funktion beschränkt und ob sie monoton steigend ist (mit Induktion)

f(0) = 1

f(1) = 7

f(n+1) = 3*f(n) - 2*f(n-1)   für n >=1

Habe den Induktionsschritt soweit geschafft, doch weiß ich nicht wie ich mit dem "f(n-1)" umgehen soll :(

Bin für jeden Tipp dankbar :)

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Tipp: Wenn f(n) > f(n-1) für ein n ist, dann folgt f(n+1) = 3*f(n) - 2*f(n-1) > 2*f(n-1) + f(n) - 2*f(n-1) = f(n).

Danke für die Antwort, aber darf ich theoretisch auch so vorgehen ?

Da gelten muss f(n) < f(n+1) folgt

3*f(n-1) - 2*f(n-2) < 3*f(n) - 2*f(n-1)

Also sprich einfach von f(n+1) auf f(n) schließen ?

1 Antwort

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Wenn es um die Beschränktheit (etwa nach oben) geht, dann vielleicht so:

Beh:  Es gibt ein C aus ℝ mit   f(n) ≤ C für alle n ∈ ℕ

Für n = 1 offenbar erfüllt.

Wenn es für alle k≤ n gilt, dann gilt

f(n+1) = 3*f(n) - 2*f(n-1)

          ≤ 3C - 2C = C

also auch f(n+1) ≤ C.

Avatar von 289 k 🚀

 Diese Abschätzung ist wohl nicht korrekt.

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