Müch würde die Lösung oder wenigstens ein Ansatz auch stark interessieren. p(f) ist ja
\( p(f) = \sum_{i=0}^{n} a_{i}f^{i}\) und was im(p(f)) sein soll verstehe ich nich ganz. Bei matrizen ist im(A) = { A*x | x \( \in \) V }, für eine Matrix A \( \in \) VxV und Vektorraum V, und bei Polynomen?
Ich bin irgendwo auf folgendes gestoßen:
\( p´(f) - p(0) = n*a_{n}f^{n-1}+...+a_{1}-a_{0}\) womit dann das Bild eindimensional ist und \(a_{1}=a_{0}\), aber es ist ja nicht gegeben dass p(f(0))=a0 oder? Das würde das Problem der Mengenaddition lösen, weil man dann ja quasi 2 Zahlen hat... Wobei ich bei dem Ansatz überhaupt nicht verstehe was das ganze mit Ableitung zu tun hat, war das einzige, was ich gefunden habe, was irgendwie in die Richtung ging...
Wenn ich den ersten Term dieser Teilmengenrelationen ausschreibe:
\( im( \sum_{i=0}^{n} a_{i}f^{i}) \cap im( \sum_{j=0}^{m} b_{j}f^{j}) \) und diese gefundene Sache nutze hätte ich \( \{a_{0}\} \cap \{b_{0}\} \) Und das ist ja a0 bzw. b0, wenn die gleich sind und sonst die leere Menge. Irgendwie Hilft das nicht weiter...
