Habe ich den Äquivalenzbeweis richtig durchgeführt?

Question

Folgendes soll gelten: f^-1(B₁ Differenz B₂) = f^-1(B₁) Differenz f^-1(B₂)

ich bin folgendermaßen vorgegangen:

a∈f^-1(B₁ Differenz B₂)
⇔ f(a) ∈ (B₁ Differenz B₂)
⇔ f(a) ∈ B₁ ∧ f(a) ∉ B_2
⇔ a∈f^-1(B₁) ∧ a∉f^-1(B₂)
⇔ a∈f^-1(B₁) Differenz (B₂)

und somit muss die Annahme gelten.

Ist das so richtig?