Menge in komplexe Zahlenebene zeichnen. Imaginärteil

Question

kann jemand bei der Aufgabe helfen?

Comments

ich komme bei der zweiten auch nicht weiter:

Im (a-b*i) / Im ( 1/ a+b*i ) <= 4
Im (a-b*i)  <= 4 Im ( 1/ a+b*i )

kann jemand hier weiterhelfen?
geht es dann so weiter?
- b*<= 4 / b - b² < = 4 ???

Answer 1

setze generell z=a+ib und forme um.

Im 1. Fall habe ich erhalten:

(a-2)^2 +(b-2)^2 -8=0 , das ist ein Kreis.

Answer 2

b) z = x + iy

Im(zquer) = -y

Im(1/z) = Im( 1/(x+iy))

= Im ((x-iy)/(x^2 + y^2)

= -y/(x^2 + y^2)

Quotient von beidem

-y /((-y)/(x^2 + y^2)) = x^2 + y^2 ≤ 4

Kreisscheibe mit Mittelpunkt z=0 + 0i und Radius √(4) = 2. Inklusive Rand.

(Ohne Gewähr. Selber nachrechnen)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%2B+y%5E2+%E2%89%A4+4