Fairer Würfel wird geworfen. Wahrscheinlichkeit dass Zahl kleiner 5 kommt

Question

Aufgabe:

Ein Fairer Würfel wird 12000x geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass 8100 mal eine Zahl kleiner 5 gewürfelt wird?

Mein Ansatz:

μ = n*p = 12000 * 2/3 = 8000

σ = √(n*p*(1-p) = 51.64

Φ((X-μ)/σ) = Φ(1,936) = 0,974

P(X>8100) = 1 - P(X<=8100) = 1 - Φ(1,936) = 0,026

Die Wahrscheinlichkeit scheint mir aber irgendwie zu klein. Hab ich was falsch gemacht?

Comments

Hm okay, aber sage ich dadurch nicht, dass es jeden Wert kleiner 8100 annimmt und somit auch theoretisch nur 1x sein kann?

Ich will doch mindestens 8100 mal die Zahl Würfeln

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> Ich will doch mindestens 8100 mal die Zahl Würfeln 

Damit hast du natürlich recht. Sorry, hatte das irgendwie falsch gelesen. Werde die falsche Antwort zurückziehen.

Answer 1

8100 liegt ungefähr zwei Standardabweichungen vom Erwartungswert entfernt.

Laut Sigma-Regeln liegen ca. 5% der Ergebnisse mehr als zwei Standardabweichungen vom Erwartungswert entfernt. Die eine Hälfte davon (2,5%) liegt links vom Erwartungswert, die andere rechts vom Erwartungswert. P(X>8100) = 2,6% ist also plausibel.