Kurvendiskussion mit gebrochen Rationalen Funktion Ableiten

Question

kann mir einer die erste, zweite und dritte ableitung folgender Funktion errechnen?

f(x)= (2x³)/(4x-2)

Answer 1

$$f(x)= \frac{2x^3}{4x-2}$$

$$f'(x)=\frac{6x^2\cdot(4x-2)-4\cdot2x^3}{(4x-2)^2}$$

Allgemein:

$$g(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$$

$$g'(x)=\frac{u'(x)v(x)-v'(x)u(x)}{v(x)^2}$$

Answer 2

Also fangen wir mal an.

Erste Ableitung:

f'(x)=( 6x²(4x-2)-4*(2x³))/(4x-2)² = (6x²/(4x-2))-(8x³/(4x-2)²)

Wie ich auf die gekommen bin, ist ganz einfach. Schau dir die Quotientenregel an, weil so wird alles gemacht.

f''(x)= ((12x(4x-2)-24x²)/(4x-2)²)-((24x²(4x-2)²-8*8x³(4x-2))/(4x-2)⁴⁾

⁼⁽12x/(4x-2))-(48x²/(4x-2)⁴ )+(64x³ / (4x-2)³)

Falls du Fragen hast, stell sie ruhig.

Aber auf jeden Fall Quotientenregel so kommst du auf die Ableitungen, hab sie eben noch teilweise vereinfacht:)