Warum ergibt t/(√25+t²) = √0.5? Wie wurde das gerechnet? (Vektoren, Cosinusformel)

Question

Hey ich muss gerade etwas auflösen und weil ich nicht mehr weitergekommen bin, hab ich in den lösungen geguckt:

t/(√25+t²) = √0.5

Kann man das wirklich auf die Wurzel von 0.5 vereinfachen? Mir machen die t zu schaffen. Kann mir jemand erklären warum da Wurzel0.5 rauskommt?

Answer 1

Hallo BA,

t / (√25+t²) = √0.5    ist falsch  

Weder kann man den linken Term nach  √0.5  auflösen, noch hat die Gleichung überhaupt eine Lösung t.

Mit dem naheliegendsten Tippfehler  hat die Gleichung die Lösung  t = 5:  

t / √ ( 25+t²) = √0.5    | * √(25+t²)

t = √( 0.5 * (25+t²) )    | Quadrieren 

t² = 12.5 + 0,5 t²      | - 0,5 t

0,5 t² = 12,5           | * 2

t² = 25                  |  √

t = ± 5

Wegen des Quadrierens ist eine Probe nötig, die für für  t = - 5 falsch  ist : 

           linker Term der Gleichung ist negativ, der rechte positiv

und für t = 5 stimmt :  

         5 / √(25 + 5²) = 5 / √50 = √25 / √50 = √(25/50) = √0,5

→   L = { 5 }

Gruß Wolfgang