Hallo BA,
t / (√25+t²) = √0.5 ist falsch
Weder kann man den linken Term nach √0.5 auflösen, noch hat die Gleichung überhaupt eine Lösung t.
Mit dem naheliegendsten Tippfehler hat die Gleichung die Lösung t = 5:
t / √ ( 25+t²) = √0.5 | * √(25+t²)
t = √( 0.5 * (25+t²) ) | Quadrieren
t2 = 12.5 + 0,5 t2 | - 0,5 t
0,5 t2 = 12,5 | * 2
t2 = 25 | √
t = ± 5
Wegen des Quadrierens ist eine Probe nötig, die für für t = - 5 falsch ist :
linker Term der Gleichung ist negativ, der rechte positiv
und für t = 5 stimmt :
5 / √(25 + 52) = 5 / √50 = √25 / √50 = √(25/50) = √0,5
→ L = { 5 }
Gruß Wolfgang