-2pi = 0 . Der ultimative Beweis!

Question

Natürlich nicht ;-) Trotzdem ein cooler "Beweis". Finde den Fehler :)

Eulersche Identität: e^pi*i  = -1

e^pi*i  = -1    | ²

e^2*pi*i = (-1)²

e^2*pi*i = 1    |ln

2*pi*i = ln(1)    |ln(1) ist ja 0

2*pi*i = 0    |*i

-2*pi = 0

Comments

Answer 1

Der komplexe Logarithmus ist nicht eindeutig. Aus e^2πi = 1 folgt also nicht 2πi = ln 1.

Answer 2

linke Seite

e^{x*i} = cos(x) + sin(x)*i Konstante in periodischer Funktion

während rechte Seite eine feste Konstante steht.

Durch Anwendung 2er nichtlinearen Funktionen auf beiden Seiten

{ zusammen ln(x²) }

verschiebt sich natürlich das Ergebnis unterschiedlich.

Außerdem wurde nicht berücksichtigt, dass durch Quadrieren negative Argumente

vernachlässigt werden...

Hinweis: ln(-1)= Pi * i

Dazu muss man nicht mal komplexe Zahlen betrachten. Einfacheres Beispiel ohne i:

sin(Pi*3/2)=-1 |²

sin(Pi*3/2)²=1 |Wurzel {auch andere nichtlineare Funktion denkbar}

sin(Pi*3/2)=1 ab hier schon falsch... | Umkehrfunktion asin

Pi*3/2 = asin(1)=Pi/2 |*2

3Pi = Pi spätestens hier sollte jeder stutzig werden :-)

3Pi = Pi | -Pi

2Pi = 0 |*(-1)

-2Pi = 0 {selbe Müll }