Es muss gelten \( M^T M = I \) also
$$ a^2 = a^2 \begin{pmatrix} 25 & 0 & 3b-4d \\ 0 & 25 & 5c \\ 3b-4d & 5c & b^2+c^2+d^2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $$
Also \( c = 0\) und \( 25 a^2 = 1\) woraus \( a = \frac{1}{5} \) folgt. Weiter muss gelten \( b = \frac{4d}{3} \) sowie \( a^2(b^2+d^2) = 1 \) also \( \frac{25}{9} d^2 = 1 \) also \( d = 3 \) und \( b = 4 \)
