Kombinatorik Aufgabe zu Skatspiel

Question

Kann ein passionierter Skatspieler sämtliche möglichen Spiele (d.h. jede mögliche Kartenkombination) im Laufe seines Lebens spielen?

Dabei sei angenommen, dass jedes Jahr 365 Tage hat und der Skatspieler 200 Spiele täglich spielt.

(Skat: 32 Karten; 3 Spieler mit je 10 Karten; 2 Karten im Skat, d.h. verdeckt auf dem Tisch)

Ich bitte um Hilfe mit Begründung, LG :)

Comments

Das ist die Antwort meines Profs:

Nein, denn es gibt K(32;10,10,10,2) = 64 512 240 mögliche Spiele. Der Skatspieler spielt 72000 Spiele/Jahr. Somit müsste er 884 Jahre spielen.

Das sind die Formeln:

Verstehe nicht wie man das in die Formel einsetzen soll sodass diese Zahl 64 512 240 herauskommen soll.

Eigentlich ist das ja nur wie gorgar schon sehr gut gezeigt hat k aus n bzw. n über k

Also eigentlich müsste man doch schreiben: K(32;10) = 64 512 240 wenn man dieses Ergebnis haben will.

Und die anderen Spieler kann man einfach vernachlässigen? Genau so wie die 2 Karten?

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> Und die anderen Spieler kann man einfach vernachlässigen?  

Kann man eigentlich nicht!  (vgl. meine Antwort)  

Auch wenn Spieler1 zweimal die gleichen Karten hat, die beiden anderen aber nicht, handelt es sich nicht um das gleiche Spiel, denn es wäre nicht der gleiche Spielverlauf möglich! 

Dein Prof sollte man seine Aufgabentexte klarer formulieren, denn es ist reiner Zufall, dass das hier keine Rolle für die Antwort spielt :-) 

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Hi Ezdayi72,

in Deiner Datei ist die Formel nicht enthalten. Die Formel sieht so aus: n über k = n!/(k! (n-k)!)
Guck mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Definition

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"Dein Prof sollte man seine Aufgabentexte klarer formulieren, denn es ist reiner Zufall, dass das hier keine Rolle für die Antwort spielt :-) "

Würde ich auch sagen. Das war ja auch der Prof, der das Einmaleins nur mit den Zahlen von 1 bis 9 definiert.

Und sagt es gibt 45 verschiedene Aufgaben im kleinen Einmaleins.

Answer 1

Annahme der Skatspieler wird 100 Jahre alt und spielt ab dem 1. Jahr Skat.

100 * 365 * 200 = 7.3·10^6

COMB(32, 10)·COMB(22, 10)·COMB(12, 10) = 2.8*10^15 >> 7.3·10^6

Er kann nicht jede Mögliche Kartenkombination spielen. Auch nicht wenn wir noch durch 3! teilen, wenn wir erlauben das Kombinationen gleich sind auch wenn sie bei verschiedenen Spielern auf der Hand sind.

Answer 2

Hallo BE, 

die Anzahl der möglichen Kartenverteilungen (für alle drei Spieler!) beträgt

\(\begin{pmatrix} 32 \\ 10 \end{pmatrix}\) * \(\begin{pmatrix} 22 \\ 10 \end{pmatrix}\) * \(\begin{pmatrix} 12 \\ 2 \end{pmatrix}\)  =  2753294408504 640

Dafür braucht ein Spieler  (dieser macht 200 * 365 Spiele pro Jahr): 

2753294408504640 / (365 * 200)  ≈  3,77 · 10¹⁰  [ Jahre ]

So lange wird er mit Sicherheit nicht leben :-)

Gruß Wolfgang

Answer 3

Wie viele Jahre darf der Skatspieler leben?

(n über k) = (32 über 10) =  64512240 mögliche Kartenkombinationen.
365*200 = 73000 Spiele pro Jahr.
64512240/ 73000 = 883,7 benötigte Jahre um alle Kombinationen durchzuspielen.

Ein passionierter Jedi-Guru, der so alt wird wie Yoda (ca. 900 Jahre), könnte das vielleicht schaffen.
Aber ich glaube, die haben wichtigeres zu tun.

:P