Umformen einer Exponentialgleichung mit Logarithmus: 16^x - 5·4^x - 6 = 0

Question

16^x - 5·4^x - 6 = 0

Lösung: S = {log₄6}

Schritt für Schritt - Lösung bitte.

Comments

16^x = (4*4)^x =  (4^x) * (4^x)

==>

16^x - 5*4^x - 6 = 0  

(4^x)² - 5*4^x - 6 = 0 .      | Faktorisieren.

(4^x - 6)(4^x + 1) = 0    | Zweite Klammer kann nicht 0 sein. Erste Klammer = 0. ==> 
4^x = 6 
==> 
x = log_(4)(6)

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Die Gleichung kannst du nur mit einem Näherungsverfahren lösen. Algebraisch geht das nicht.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=16%5Ex-5.4%5Ex-6%3D0

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16^{x} - 5,4^{x} - 6 = 0

Die vorgegebene Lösung der Gleichung ist falsch, eventuell hast du was falsch abgetippt.

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Das Problem ist, wie soll man das in 45 Sek schaffen. Da muss es doch einen Trick geben ...

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Die Lösung soll S = {log₄6} sein laut Lösungsheft

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Dann stimmt die Ausgangsgleichung nicht.

Das 5.4^x macht einem da bedenken, stünde dort was mit 4^x kann man quadratisch substituieren.

(16^x=4^{2x})

Answer 1

Gemeint ist wohl:

16^x - 5 * 4^x-6=0

 (4^x)^2 - 5* 4^x-6=0      | Faktorisieren. 

(4^x - 6)(4^x + 1) = 0

Zweiter Faktor kann nicht 0 sein.

4^x = 6

x = log_(4)(6)