Konvergenzradius (x^{2n+1})/(2n+1)

Question

Hallo ich habe eine Mac Laurinsche Reihe berechnet und bin auf eine Reihenentwicklung gekommen mit:

$$\sum _{ n=0 }^{ inf }{ \frac { { x }^{ 2n+1 } }{ 2n+1 }  }  $$

Nun soll der Konvergenzradius berechnet werden. Ich möchte ausdrücklich NICHT substituieren! :)

Meine Idee Quotientenkriterium:

$$\lim _{ n->inf }{ \left| \frac { { x }^{ 2n+3 } }{ 2n+3 } \frac { 2n+1 }{ { x }^{ 2n+1 } }  \right|  } =>{ \quad x }^{ 2 }\lim _{ n->inf }{ \left| \frac { 2n+1 }{ 2n+3 }  \right|  } =>{ \quad x }^{ 2 }\lim _{ n->inf }{ \left| \frac { 2+1/n }{ 2+3/n }  \right|  } =>{ \quad x }^{ 2 }=2$$

Nur Wie wird dann dieses |x|^2 = 2 interpretiert?

Danke für kommende Antworten!

Comments

Welche Bedeutung sollen diese komischen Pfeile in Deinem Aufschrieb haben?

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Daraus folgt ;)

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Wie kann aus einer Nicht-Aussage etwas folgen? Deine Folgepfeile sind hier voellig deplatziert. Solange Du solchen Kokolores schreibst, ist Dir schwer zu helfen. Man muss annehmen, dass Du auch eine Antwort nicht verstehen wirst.

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Was wäre dir denn lieber :P

Answer 1

Ich würde mal sagen der Grenzwert ist einfach nur x².

Das Quotienten Kriterium sagt doch :  Wenn es einen Grenzwert kleiner 1 gibt, dann ist die

Reihe konvergent.

Und x² < 1 gilt für -1 < x < 1.   Also ist der Konv.rad. = 1.

Comments

danke, ja jetzt leuchtet es wieder ein.

Diesen Satz: Wenn es einen Grenzwert kleiner 1 gibt, dann ist die Reihe konvergent

Habe ich in einem Mathebuch gelesen, jetzt kommt die Erinnerung wieder hoch!

D.h. die 2/2 in der Grenzwertbetrachtung spielt da jetzt keine Rolle, weil ja das ganze nur für < 1 definiert ist?

Danke mathef