Funktion surjektiv und injektiv?

Question

gegeben ist die Funktion :

R/{4} --> R

f(x)= 2/(x-4)

ist diese Funktion surjektiv und injektiv? Ich hätte gesagt sie ist injektiv, aber nicht surjektiv.

Lg

Answer 1

Hätte ich auch gesagt:  0 kommt als Funktionswert nicht vor, also nicht surjektiv

2/(x-4) = 2/(u-4)   ==>   u = x , also injektiv

Answer 2

Hallo MP,

>  f: ℝ \ {4} → ℝ  

f(x)= 2 / (x-4)

Der Graph der Funktion entsteht aus dem von y = 1/x  durch Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 2 und Verschiebung um 4 nach rechts (in x-Richtung).

Außer der x-Achse selbst  (Gerade y=0) schneidet jede Parallele zur x-Achse den Graph von f  genau einmal. Die Funktion ist also injektiv, weil jeder y-Wert nur höchstens einmal bei einem Punkt des Graphen vorkommt.

Sie ist aber nicht surjektiv, weil  0 ∈ ℝ  kein Urbild in  ℝ / {4}   hat.

f: ℝ / {4} → ℝ \ {0}   wäre dagegen bijektiv  ( = injektiv und surjektiv. )

Gruß Wolfgang