Wenn n gerade, dann auch f(n) (bei rekursiver Funktion)

Question

wie beweise ich am besten, dass wenn n gerade, f(n) gerade, und wenn n ungerade, f(n) auch ungerade gilt. (Muss nicht der Fall sein) (mit Induktion ?)

f(0) = 1

f(1) = 7

f(n+1) = 3*f(n) - 2*f(n-1)   für n >=1

Vielen Dank :)

Comments

Hi, sieht nach vollständiger Induktion aus. Versuch's mal!

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Wegen \(f(0) = 1\) würde ich die erste These eher nicht beweisen wollen...

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Möglicherweise sind alle Folgeglieder ungerade?

Answer 1

f(0) = 1

f(1) = 7

f(2) = 3*7 - 2*1 = 19

f(3) = 3*19 - 2*7 = 43

f(4) = 3*43 - 2*19 = 91

...

Wie du siehst durften alle Werte ungerade sein. Und das kannst du natürlich nachweisen.

zeige das n + 1 ungerade ist wenn n und n-1 ungerade sind.

3·(2·a + 1) - 2·(2·b + 1) = 6·a - 4·b + 1 --> ist definitiv ungerade.

Answer 2

f(n+1) = 3*f(n) - 2*f(n-1)  

Sei n=1, dann ist

f(2)=3·f(1) - 2f(0)= 3·7 - 2·1 = 21 - 2 = 19

f(3)=3·f(2) - 2f(1)=3·19-2·7 = 57 - 14  = 43

f(4)=3·f(3) - 2f(2)=3·43-2·19 = 129 - 38 = 91

Vom  einer ungeraden Zahl wird ab f(2) eine gerade Zahl subtrahiert. Das Ergebnis ist immer wieder ungerade.