1 Ableitung von Wurzel Ableiten?

Question

wie lautet die Ableitung  dieser Funktion? Also wie formt man sie so um, dass man sie Ableiten kann?

Answer 1

Das kannst du umschreiben :

f(x) = (x - 5) ^ (1 / 3)

Jetzt Kettenregel anwenden :

Innere Funktion :

u = x - 5

Innere Ableitung :

u´ = 1

Äußere Funktion :

v = u ^ (1 / 3)

Äußere Ableitung :

v´ = (1 / 3) * u ^ (1 / 3 - 1)

v´ = (1 / 3) * u ^ (1 / 3 - 3 / 3)

v´ = (1 / 3) * u ^ (- 2 / 3)

Jetzt u wieder durch das ersetzen für das u steht :

(1 / 3) * (x - 5) ^ (- 2 / 3)

Das kannst du umschreiben ;

1  / (3 * (x - 5) ^ (2 / 3))

Also :

f´(x) = 1  / (3 * (x - 5) ^ (2 / 3))

Comments

Ist das so richtig jetzt???

---

Ja. Fülltext.

Answer 2

Schreibe die Wurzel als Potenz und verwende die Potenzregel. Die Verschiebung unter der Wurzel stört nicht weiter, du kannst sie beim Ableiten ignorieren.