Aloha :)
Hier brauchst du die Kettenregel:
$$f'(x)=(\;\sqrt{8x^6+7}\;)'=(\;(8x^6+7)^{1/2}\;)'=\underbrace{\frac12(8x^6+7)^{-1/2}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(8x^6+7)'}_{=\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{f'(x)}=\frac12(8x^6+7)^{-1/2}\cdot48x^5=24x^5\cdot\frac{1}{(8x^6+7)^{1/2}}=\frac{24x^5}{\sqrt{8x^6+7}}$$Speziell für \(x=0,96\) erhalten wir:$$f'(0,96)\approx5,37356$$