Wurzel ableiten? Erste Ableitung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = Wurzel aus 86+7. Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x = 0.96.

Problem/Ansatz:

Ableitung mit Wurzel

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ableitung mit einer Wurzel

Stichworte: ableitungen

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion ()=Wruzel aus √ 86+7. Gesucht ist die erste Ableitung ′() an der Stelle =0.96.

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht wie man die Wurzel ableitet

---

Ich sehe kein \(x\). Ist \(f(x)=\sqrt{8x^6+7}\) ?

---

ja genau habe es falsch reinkopiert :)

Answer 1

Aloha :)

Hier brauchst du die Kettenregel:

$$f'(x)=(\;\sqrt{8x^6+7}\;)'=(\;(8x^6+7)^{1/2}\;)'=\underbrace{\frac12(8x^6+7)^{-1/2}}_{=\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{(8x^6+7)'}_{=\text{innere Abl.}}$$$$\phantom{f'(x)}=\frac12(8x^6+7)^{-1/2}\cdot48x^5=24x^5\cdot\frac{1}{(8x^6+7)^{1/2}}=\frac{24x^5}{\sqrt{8x^6+7}}$$Speziell für \(x=0,96\) erhalten wir:$$f'(0,96)\approx5,37356$$