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Aufgabe:

wie kann (x+1)*wurzel aus x ableiten?



Problem/Ansatz:

Ich habe dazu die Produktregel angewendet und wurzel x hab ich umgeschrieben als x^(1/2) 

Und habe als Ergebnis x1/2+1/2x-1/2(x+1) 

wie kann ich  jetzt diesen Ausdruck als Wurzel schreiben? Das finde ich so schwer 

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Schreibe um:$$f(x)=(x+1)\cdot \sqrt{x} \Leftrightarrow x\sqrt{x}+\sqrt{x}\Leftrightarrow x\cdot x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{1}{2}}$$ Nun einfach mit der Potenzregel ableiten:$$f'(x)=\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}$$ Bzw. umgeschrieben:$$f'(x)=\frac{3\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$ Zu deiner Version, die auch richtig ist:

Es ist \(x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}\) und damit \(x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\). Also ist deins umgeschrieben:$$f'(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}(x+1)$$

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