1kg Langenkornreis mit 15% Luft

Question

Ich gehe in die 9.te Klasse und habe ( weil ich abitur schnitt habe) eine präsentation über Körperberechnung.

Aufgabe: Aufgabe: eine Karton-Verpackung für 1 kg Langkorn-reis entwerfen sodass bei dem Befüllen mit 1 kg Reis nicht mehr als 15 % Luft in der Verpackung enthalten sind

Der Körper darf kein Würfel genauso wie kein Quader sein.

Wie gehe ich vor um das Volumen zu berechnen ohne nach zu Messen und es anschlieslich in cm umwandeln kann sodass ich dieses Körper aufzeichnen und zusammen bauen kann ? Mathe ist nicht mein Ding ist echt  schwerig die Aufgabe deswegen würde ich um eine klare und übersichtliche Gliederung der Rechenwege bitten.
ich hoffe ich krieg das bis morgen noch hin.

Grüsse :*

Comments

Hat man dir noch mehr Informationen gegeben, z.B. die Dichte von Langkornreis, oder ist die Meinung dass du hingehst und ein Kilogramm Reis besorgst und dann ein Kartonbehältnis bastelst? Wie auch immer, ich würde einen Zylinder wählen, wenn es nicht Würfel oder Quader sein darf. Volumen des Zylinders = Kreisfläche mal Höhe, Kreisfläche = Pi mal Radius².

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Ok, auf meinem Aufgaben Blatt steht es soll kein Würfel oder Quader sein und es nach dem befüllen mit 1kg Langkorn Reis nicht mehr als 15% Luft enthalten.

Aufgabe 1 : Entwerft eine Kartonverpackung für 1kg Langkorn Rei. Zeichnet dafür eure Verpackung als Körpernetz im Maßstab 1:1 und verseht die Zeichnung mit genauen Maßen. Fertigt außerdem ein Modell an.

Ich nehme jetz als Form ein Zylinder und wie soll ich weiter vorgehen?!?

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Ich habe zwei Lösungen unten hingeschrieben. Wobei ich bis heute nicht begreife, warum die Mathelehrer dieser Erde ignorieren, dass es zwischen den Reiskörnern ja auch noch Luft hat.

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Hi, ich muss eine Kartonverpackung für 1 kg Langkorn Reis als Modell zeichnen im Maßstab 1:1

Ich habe die Maße

V = 1375 cm hoch 3

r = 5,18 cm

h = 16,31 cm

A = 84,3 cm hoch 2

Ich zeichne beim zylinder die beiden Kreisflächen mit einem Radius von 5,18 cm und wie soll ich das Rechteck zeichnen ?

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Die eine Seite des Rechtecks ist die Höhe des Zylinders. Die andere Seite ist der Kreisumfang.

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Also einfach pi*Durchmesser rechnen

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Auf unsere Verpackung soll ein runder auflkleber kommen, der einen Durchmesser von 5 cm hat. Er wird aus einer Klebefolie hergestellt, die eine Größe von 0,5m x 0,7m hat. Wie bedruckt man die Folie am günstigsten, wie viele Aufkleber kann man so herstellen?

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"Am günstigsten" meint wahrscheinlich, so dass möglichst viele Aufkleber hergestellt werden können.

Es ist bekannt, dass die hexagonale Anordnung dies erreicht, und dann ca. 90,69 % der Fläche mit Kreisen belegt ist, siehe z.B. http://mathworld.wolfram.com/CirclePacking.html

D.h. aus dem Rechteck von 0,35 m² Fläche können etwa 158 Kreise von 0,002 m² Fläche geschnitten werden. Die genaue Anzahl erhält man, indem man die Anordnung konkret ausrechnet / zeichnet.

Answer 1

Reis hat etwa 0.8 kg/l

Für 1 kg bönötigt man also ca. 1.25 l.

Wenn ich 10% Luft kalkuliere Dann komme ich auf

1.25 * 1.10 = 1.375 l = 1.375 dm³ = 1375 cm³

Wenn ich jetzt ein Tetraeder als Körper nehme, weil ich Tetraeder schön finde dann ist das Volumen

V = 1/12·√2·a^3

a = 72^{1/6}·v^{1/3} = 72^{1/6}·1375^{1/3} = 22.68 cm

Wir könnten ein Tetraeder mit der Kantenlänge vom 22.7 cm nehmen.

Probier das mal.

Comments

Wie kommst du auf 1.10 ?

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Du weißt eventuell das Prozent soviel bedeutet wie Hundertstel oder von Hundert.

100% + 10% = 110% = 1.10

Alternativ

Berechne 10% von 1.25 und addiere das Ergebnis zu 1.25 hinzu. Du solltest das Gleiche heraus bekommen.

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Ahso hast du es gemeint danke

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Als fleißiger Schüler solltest du die Volumenformel vom Tetraeder herleiten.

PS: Für diese Präsentation mit dem Tetraeder hatte eine ehemalige Schülerin von mir eine 1 bekommen.

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Das Volumen vom Tetraeder ist ja gleich 1x12x2xa hoch 3

ich muss jetz die seiten länge a suchen weil alle seiten gleich lang sind und wie komm ich auf a du hast es bisschen kompliziert erklärt für ein mathe anfänger wie mich :D

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Ich hab es nicht kompliziert erklärt. Ich habe es gar nicht erklärt.

Ich erwarte, das man sich die Formeln und Herleitungen selber heraussucht.

http://www.mathematische-basteleien.de/tetraeder.htm

Und bei evt. Fragen dann nochmals nachhakt.

Answer 2

Du wirst nicht darum herumkommen, die Dichte von Langkornreis in Erfahrung zu bringen, damit du ein Behältnis zeichnen und basteln kannst, das das Volumen von 1 kg Langkornreis, zuzüglich max. 15 % enthält.

Empirische Methode: Du nimmst 1 kg Langkornreis und schüttest das in einen Messbecher. Dann liest du an der Becherwand das Volumen ab (in Liter bzw. Milliliter).

Desk-Research-Methode: Du suchst z.B. im Internet nach dieser Information. Auf http://www.mollet.de/info/schuettgutdichte.html findest du, dass es nicht so einfach ist mit dem Langkornreis:

- Schnellkochreis, Langkorn: 0,40 - 0,60 kg/l
- Weißreis, Langkorn:0,75 - 0,85 kg/l
- Parboiled, Langkorn, Braunreis: 0,75 kg/l
- Parboiled, Langkorn, Weißreis:0,76 - 0,80 kg/l

Und schon ist der Aufgabensteller von der Realität überrollt worden. Das sollst du ihm aber nicht unter die Nase reiben.

Da du trotzdem etwas abgeben willst, kannst du 0,5 kg / l verwenden, in der Lösung auf die Dichte von Schnellkochlangkornreis verweisen und in Klammern die anderen Zahlen auch noch angeben.

Du suchst also einen Zylinder mit Platz für 1 kg Reis (d.h. 2 Liter) zuzüglich maximal 15%, wobei 2 Liter einem Volumen von 2000 cm³ entsprechen (Würfel mit Kantenlänge 10 cm, entsprechend 1000 cm³, ist 1 Liter).

Damit das Ganze einfach zu konstruieren ist, wählst du einen Kreis-(Boden-)-Durchmesser von bspw. 10 cm, d.h. Radius 5 cm. Die Grundfläche beträgt 78,54 cm² und die Höhe 25,46 cm. Mit 26 Zentimeter Höhe (man muss es ja konstruieren können) ergibt sich ein Volumen von 2042 cm³ und das ist innerhalb der geforderten Obergrenze.

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Oder du willst ein bisschen angeben und machst es mit einem Dodekaeder.

Dessen Volumen in Abhängigkeit der Kantenlänge a ist V = a³/4 (15 + 7√5) d.h. bei 2000 cm³ brauchst du Fünfecke (12 Stück) mit Kantenlänge a = 20 / dritte Wurzel von (15 + 7√5) = 6,39 cm. Wenn du das auf 6,5 cm aufrundest, gibt sich nach obiger Formel ein Volumen von 2104,5 cm³, was innerhalb der geforderten Obergrenze liegt.

Die zwölf Fünfecke aus denen der Dodekaeder zusammengesetzt ist, kannst du mit Zirkel und Lineal konstruieren:

Man beginnt dabei mit der rot eingezeichneten Kantenlänge a.

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Danke von euch beiden ihr habt mir sehr geholfen.

Die 2.te Aufgabe ist Welche Aufgaben muss eine Verpackung erfüllen, welche Vorteile bzw. Probleme bieten Verpackung.Spontan kommt mir nur im Kopf eine Verpackung soll nicht leicht Aufreißen können

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Wasserdicht sein. Hygienisch. Und beim Transport bzw. im Laden stapelbar, was eher für Zylinder als Dodekaeder spricht. Und Informationen enthalten (Inhalt, Marke, Zusammensetzung, Preis, Hersteller....).

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und was für probleme bieten verpackungen