Achsenparallele Verschiebungen

Question

Hallo ich habe Probleme bei einer Aufgabe und zwar ist die Funktion von einem Graphen f  " f(x)=x^3-3x^2+4 " gegeben

Nun soll ich angeben welche Achsen parallele Verschiebungen den Graphen f in einen zum Ursprung Symmetrischen Graphen f1 überführen

als Kontrolle ist die Funktion f1(x)=x^3-3x gegeben  außerdem soll ich beantworten ob es stellen gibt an denen f und f1 die gleiche Steigung besitzen .

Kann mir das bitte jemand schritt für schritt erklären wie ich an diese Lösungen rankomme ?

Answer 1

f(x) = x^3 - 3·x^2 + 4

f'(x) = 3·x^2 - 6·x

f''(x) = 6·x - 6 = 0 --> x = 1

f(1) = 1^3 - 3·1^2 + 4 = 2 --> Wendepunkt bei (1|2)

Du verschiebst jetzt den Wendepunkt in den Ursprung und erhältst eine zum Ursprung symmetrische Funktion. D.h. du musst die Funktion um eine Einheit nach links und zwei Einheiten nach unten verschieben

g(x) = f(x + 1) - 2

g(x) = (x + 1)^3 - 3·(x + 1)^2 + 4 - 2

Comments

Vielen dank für die leicht verständliche und ausführlich erklärung

Answer 2

Hallo Zino,

jede Polynomfunktion 3. Grades ist zu ihrem Wendepunkt symmetrisch.

f(x) = x³ - 3x² + 4 

f '(x) = 3x² - 6x

f "(x) = 6x - 6 = 0  ⇔  x = 1   

f(1) = 2   ergibt  W(1|2)

Jetzt  verschiebt man den Graph  parallel um 2  gegen die Richtung  der y-Achse (also nach unten) und um 1 gegen die Richtung der x-Achse (also nach links), deshalb:      W(1|2) → W_neu(0|0)  

f_neu (x) = (x + 1)³ - 3 · (x + 1)² + 4 - 2   =  x³ - 3x

Gruß Wolfgang