Pyramidenvolumen und Höhe umgestürzter Pyramide

Question

Eine Pyramide hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge a. Die anderen drei Kanten der Pyramide haben die Länge b. Man zeige, dass das Volumen V = 1/12 a² √(3b² - a²). Die Pyramide wird sodann auf eine Seitenfläche gelegt. Wie hoch ist sie in dieser Lage?

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Schicke Aufgabe! :-)

Answer 1

"Eine Pyramide hat als Grundfläche ein gleichschenkliges Dreieck der Seitenlänge a. "

Die Grundfläche soll sicher ein Gleichseitiges Dreieck der Kantenlänge a sein.

Alle 3 Anderen Kanten haben die Länge b.

Damit ist das eine Regelmäßige Dreieckspyramide.

Die Formeln findest du unter

https://www.zum.de/dwu/depot/mkb102f.gif

"Die Pyramide wird sodann auf eine Seitenfläche gelegt. Wie hoch ist sie in dieser Lage?"

Naja

V = 1/3 * G * h

h = 3 * V / G

Einsetzen, ausrechnen, passt.

Comments

Wobei ich meine, auf die Frage "man zeige" sei der Verweis auf eine Website mit Formelsammlung eine Antwort, die nur sehr wenig Punkte erzielen sollte.

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Gerade für dich gilt folgendes:

Du solltest in der Lage sein eine Frage fehlerfrei zu stellen. Gerade solche Fehler ob die Grundfläche gleichseitig oder gleichschenklig ist sollten nicht unterlaufen.

Du solltest in der Lage sein dir jegliche Formel auf dem Formelzettel mit Papier und Bleistift herzuleiten.

Wenn du tatsächlich aber eine Schwierigkeit haben solltest, dann darfst du dich gerne melden. Ich helfe dir sicher gerne weiter.

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... und es beim zweiten Teil der Aufgabe nichts "einzusetzen" gibt. Es wird die allgemeine Lösung in a und b gesucht.

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Man ersetze G durch das gleichschenklige Dreieck aus den Seiten a,b,b und V durch die hergeleitete Volumenformel.

Dann kannst du den erhaltenen Term vereinfachen.

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Wieso eigentlich "gerade für mich"?

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Weil du eigentlich ein schlauer Kopf in Mathematik zu sein scheinst. Oft denkst du weiter als alle anderen.

Daher wundere ich mich, wenn du so eine Recht einfache Aufgabe hier stellst, die sich doch recht einfach bearbeiten lässt.

Leider sagst du zur Aufgabe auch nicht dazu wobei du selber Schwierigkeiten hast.

Wie gesagt. die Formeln findet man auf jeder etwas besseren Formelseite. Die Formeln lassen sich auch alle selber sehr einfach herleiten.

Wenn man etwas zeigen soll muss eigentlich auch bekannt sein was man verwenden darf. Darf man z.B. den Satz des Pythagoras verwenden oder musst du den selber auch wieder zeigen? Darfst du verwenden das der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden die Seitelhalbierenden im Verhältnis 1:2 schneidet oder muss auch das gezeigt werden.

Aber egal wie weit man runter bricht. Letztlich solltest du eigentlich in der Lage zu sein alles davon zu zeigen.

Ich sehe da zumindest keine Schwierigkeiten. Um dich zu verstehen ist es aber eventuell Hilfreich zu wissen wo du Schwierigkeiten siehst.