Faires Spiel bei welchem Einsatz?

Question

Gewinn	10	50	100	500	0
Probability	5 %	2 %	1 %	0,5 %	91,5 %

E(x)=10 • 0,05 + 50 • 0,02 + 100 • 0,01 + 500 • 0,005 + 0 • 0,915 = 5

Welchen Einsatz muss man wählen, damit das Spiel fair wird.

Meine Frage vorweg: woher soll ich das wissen? Gibt es da eine Formel oder so, damit man das berechnen kann, oder muss man das immer "ausprobieren"? Allerdings sitze ich doch dann Ewigkeiten bei solchen Aufgabentypen, wenn man das jedes Mal durch Ausprobieren herausfinden muss.

Wie bekomme ich den Erwartungswert nun gleich O? Habe für die Aufgabe, so wie sie ist, erst mal 5 raus.

Answer 1

Erwartungswert der Auszahlung

10 * 0.05 + 50 * 0.02 + 100 * 0.01 + 500 * 0.005 = 5

Da die Auszahlung 5 beträgt sollte der Einsatz auch 5 betragen, damit das Spiel fair ist.

Comments

Also bei mir kommt 5 raus. 

Wer hat sich verrechnet? 

Wenn ich nun also 5 Bzw. 4 (je nachdem, was jetzt richtig ist) als Einsatz nehme, dann ändert sich doch auch mein Gewinn, oder nicht? Dann muss ich ja überall 4 Bzw. 5 abziehen, denn Gewinn ist ja das, was ich wirklich gewinne, oder nicht? 

Rechne ich dann: 5 mal 0,05 plus 45 mal 0.02 plus 95 mal 0.01 + 495 mal 0.005 plus minus 5 mal 0.915? 

Da müsste dann ja 0 raus kommen, oder?

---

Ja es kommt 5 heraus. Ich hatte oben in der rechnung einen Tippfehler den ich korrigiert habe.

Ja der Gewinn ist Einzahlung minus Auszahlung. Daher kann in der Tabelle kein Gewinn gegeben sein sondern nur die Auszahlung. Ansonsten würde sich eine Änderung des Einsetzes nicht auswirken, weil der Gewinn konstant bleibt.

Aber es ist auch unrealistisch, das der kleinste Gewinn 0 ist. Das heißt im schlimmsten Fall bekommt man seinen Einsatz zurück. Wer würde bei so einem Gewinnspiel nicht mitmachen?

Daher ist es unsinnig un gegeben ist die Auszahlung.