Wir benutzen folgende Eigenschaften:
- lg(x) ist der dekadische Logarithmus oder Zehnerlogarithmus, also der Logarithmus mit Basis 10: $$\lg (x)=\log_{10}(x) \\ - \ \log_a a^x = x \\ - \ \sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$$
Wir bekommen also folgendes: $$\sqrt[3]{\lg_{10}\left(1000\cdot 10^5\right)}=\sqrt[3]{\log_{10}\left(1000\cdot 10^5\right)} =\sqrt[3]{\log_{10}\left(10^3\cdot 10^5\right)} \\ =\sqrt[3]{\log_{10}\left(10^8\right)}=\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=\left(2^3\right)^{\frac{1}{3}}=2$$
