(2a-1) (2a(b-1)+2a(b-2)+...+2a+1)
=2a*(2a(b-1)+2a(b-2)+...+2a+1) - (2a(b-1)+2a(b-2)+...+2a+1)
=2a*(2ab-a+2ab-2a+...+2a+1) - (2ab-a+2ab-2a...+2a+1)
=2ab+2ab-a+2ab-2a+...+2a - (2ab-a+2ab-2a+...+2a+1)
=2ab - 1
Durch die Gleichung
2ab - 1 = (2a-1) (2a(b-1)+2a(b-2)+...+2a+1) #
wird ja für jede Zahl 2n - 1 , für die
n=a*b ist , eine Zerlegung in zwei Faktoren angegeben.
2n - 1 eine Primzahl ist, ist einer der beiden Faktoren eine 1,
also 2a-1 = 1 , und damit a=1 oder
2a(b-1)+2a(b-2)+...+2a+1 = 1 also b=1
und damit lässt sich n nur so in zwei Faktoren zerlegen, dass einer
davon eine 1 ist ==> n ist Primzahl.