Volumenberechnung Trapez + Quader (zusammengesetzte Körper)

Question

Ich hoffe ihr könnt meiner selbstgemachten Zeichnung 'n bisschen folgen. Also die Zeichnung ist ein Quader kombiniert mit einem Trapez. Also Das Volumen des Quaders hab ich schon nur beim Trapez habe ich sagen wir mal probleme. In der Lösung für's Trapez steht V=121.500 cm³. Ich kam mit folgender Rechnung darauf:

V=a²*h (habe die Formel für die quadratische Säule genommen)

V=90² *15

V=121.500

Kein Plan warum die 15 richtig ist.

Answer 1

Der Flächeninhalt für das Tapez berechnet sich:

A = h *(a + c) / 2 h = Höhe, a = Grundseite, c = Oberseite

In unserem Fall ergibt sich dann A = 30* (60 + 30) /2 = 1350 FE (FE = Flächeneinheit)

Nun dreht das Trapez einfach auf die Fläche, so dass eine "Säule" mit der Höhe = 90 LE (LE = Längeneinheit) entsteht.

Das Volumen eines solchen Körpers berechnet sich dann zu Grundfläche mal Höhe.

Grundfläche war 1350 FE und die Höhe des Körpers ist 90 LE.

V = G*H = 1350 FE *90 LE = 121500 VE (VE = Volumeneinheit)

Answer 2

es gibt zwei Ansätze die Sinn machen

einmal der von Bepprich, der erst die Grundffäche des Trapezes berecndét hat und dann mit der Höhe Multpliziert

Grundfläche Trapez  A=m*h      m=1/2(a+c)

                                 V=A*H

                                 V=(1/2(a+c)h₁)*h₂

gegeben :       h₁=30   h₂=90      a=60    c=30

                                  V=(1/2(60+30)*30)*90 = 121500

 

oder man schaut sich das Trapez genauer an uns stellt fest das es ein symmetrisches Trapez sein muss ,dann geht auch

V₁+V₂=(30*30*90) +(15*30*90) =81000+40500=121500

Siehe Skizze