Ableitung f(x) e^{-x^2+1}*(x^2+3)

Question

Bitte um die erste ableitung von der o.g Funktion?

Answer 1

Ich bekomme (-2x³ -4x)*exp(1-x²) .

Comments

wie hast es gerechnet? ich würde auf e^... (-2x^3-6x) kommen

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habe es auch raus. Punktrechnung vor Strichrechnung!

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wie setzte ich die erste ableitung jetzt null?

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(-2x³ -4x)*exp(1-x²)  = 0

(-2x³ -4x) = 0 oder  exp(1-x²)  = 0 (was nicht geht, also

-2x³ -4x = 0

x * (-2x² -4) = 0

x=0    oder  (-2x² -4) = 0

x=0    oder  2x²  = -4

also einzige Lösung x=0 .

Das Ding ist symm. zur y-Achse.

Ein einziger Extrempunkt bei x=0 macht also Sinn.

Answer 2

f(x) = (x^2+3) * exp(-x^2+1)

f'(x) = (2x -2x*(x^2+3)) * exp(-x^2+1) = ...

Comments

das kannst noch ausklammern

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das kannst noch ausklammern

Ich habe nur den von mir genau so vorgenommenen Ableitungsschritt skizziert. Die Vorfaktorfunktion (...)* kann man natürlich noch nach Belieben weiter bearbeiten.