Aufleitung und Ableitung der Funktion e^(e^x)

Question

Aufgabe:

Wie leitet man eine Funktion wie e^{e^x} auf und ab?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz welche der Auf- und Ableitregeln hier zu tragen kommen.

Answer 1

f´(x) = diff(e^(e^x),x)
f´(x) = e^x * e^(e^x)

Comments

und die stammfunktion?

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-e*i(-e^x)
Die Antwort wurde maschinell erstellt.
War mir zu schwer.

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e*i sieht ja ziemlich komplex aus?

Answer 2

Es gilt:

f(x) = a^(b^x)

f '(x) = a^(b^x)*ln(a)*b^x*ln(b)

ln(e)=1, dass macht es hier einfacher

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

∫ e^(e^x) dx

Subst. z = e^x und 1 dz = e^x dx

= ∫ e^(z) 1/e^x dz

= ∫ e^(z) / z dz

Hier gibt es eine spezielle Stammfunktion

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Integralexponentialfunktion

= Ei(z) + C

Resubst.

= Ei(e^x) + C