Brüche mit Potenzen dividieren:((4m-2n)(16m^2+16mn+ 4n^2))/(256m^4-16m^4):((16m^2-4n^2)(4m+2n))/((4m-2n)(16m^2+4n^2))

Question

brauche Hilfe bei der Division von Brüchen mit Potenzen

hey:) kann mir jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen?

(4*m - 2*n) (16*m^2 + 16*m*n+ 4*n^2) / (256*m^4 - 16*m^4)
also dieser Bruch geteilt durch diesen:

(16*m^2 - 4*n^2) (4*m + 2*n) / (4*m - 2*n) (16*m^2 + 4*n^2)

Klammern stimmen alle so;) danke.))

Answer 1

Regel 1)  Ein Bruch wird durch einen zweiten Bruch dividiert, indem man ihn mit dem Kehrbruch des zweiten Bruches multipliziert.

Regel 2) Bei solchen (Schul-)Aufgaben kann man fast immer eine Zerlegung der gegebenen Terme in Faktoren vornehmen. Mit ein bisschen Erfahrung sieht man etwa sofort:

16 * m ² - 4 * n ² = ( 4 m + 2 n ) * ( 4 m - 2 n )

oder auch:

16 * m ² + 16 * m * n + 4 * n ² = ( 4 m + 2 n ) * ( 4 m + n )

Faktorisiert man, nachdem man Regel 1) angewendet hat, alle Terme auf diese Weise, findet man einige Möglichkeiten zum Kürzen und erhält schließlich als Ergebnis den Term:

1 / ( 4 * m + 2 * n )

Comments

Hi, bin grad auf die Aufgabe gestoßen. Ich komme nicht auf das Ergebnis. An folgendem Punkt geht es nicht weiter:

((4m-2n)(16m^2+4n^2)) / ((16m^2+4m^2)(16m^2-4m^2))

Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.