Stammfunktion von IxI dx!

Question

Ich suche die Stammfunktion von IxI dx! (Fakultät), weiß aber leider nicht wie ich vorgehen muss.

Comments

Ich kann mir nicht vorstellen, dass ! hier Fakultät bedeuten soll. Das macht doch keinen Sinn, oder?

Was soll das d vor der Fakultät? Man kann nicht nach der Fakultät ableiten.

Ich denke, du sollst einfach |x| integrieren.

http://www.integralrechner.de/

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"Man kann nicht nach der Fakultät ableiten"

Ach ja? Und warum nicht?

Grüße,

M.B.

Answer 1

Bei dx kann es kein Fakultät ! dabei haben.

Du weisst, wie |x| aussieht?

Es gilt

|x| = x für x≥ 0 , Stammfunktion F(x) = 1/2 x^2 + C , für x≥ 0

und

|x| = -x für x< 0 , Stammfunktion F(x) = - 1/2 x^2 + D , für x<0

Damit F(x) an der Stelle x=0 stetig ist (was sein muss, wenn man beschränkte Funktionen stückweise integriert), muss D=C gewählt werden.

Nun kannst du dir noch einen Term überlegen, der die beiden Teile von F(x) zusammenfügt.

Mein Vorschlag: F(x) = 1/2 x*|x| + C 

Im Bild für C=0 und C = -3 so:

 ~plot~ abs(x); 1/2 * x* abs(x); 1/2 * x* abs(x) -3 ~plot~

Vergiss das +C nicht und frage nach einer und nicht nach der Stammfunktion, wenn du keine weiteren Angaben hast über F(x) .