nullstellen e^x +x =0???

Question

Hallo

wie findet man hier die Nullstellen?

Answer 1

Verwende ein Näherungsverfahren (Newton)  oder diese Funktion:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

Answer 2

Wie bereits gesagt wurde ist das am einfachsten mit einer Näherung.

Untersuche zunächst wie viele Nullstellen es geben kann. Betrachte dazu die Ableitung bzw. die Monotonie der Funktion.

Du wirst feststellen, dass die Funktion streng monoton steigend ist und daher nur eine Nullstelle haben kann. 

Ich denke man könnte auch begründen, dass das Newtonverfahren hier konvergieren muss unabhängig vom Startwert.

Das Newtonverfahren lässt sich dann recht einfach anwenden, weil du ja auch schon die nötige erste Ableitung bereits gemacht hast.

Du solltest eine Nullstelle bei x = -0.5671 heraus bekommen.

Answer 3

Hallo Sophi,

gesucht sind die Nullstellen der Funktion   f(x) = e^x +  x  

Newtonverfahren  ( Näherungsverfahren auch mit "normalem" TR durchführbar ):

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Wie Mathecoach schon geschrieben hat, kann es hier wegen der strengen Monotonie höchstens eine Nullstelle geben.  Die Lösung muss hier ggf. negativ sein  (e^x + x > 0 für positive x)  und die Wahl des negativen Startwerts ist eigentllich egal:

Starwert  x = - 1  

x	f(x)	f '(x)
-1	-0,632120559	1,367879441
-0,537882843	0,046100486	1,583983329
-0,566986991	0,00024495	1,567231941
-0,567143286	6,92781E-09	1,567143293
- 0,56714329	0	1,56714329

Gruß Wolfgang