Ermittel die Kostenfunktion 3.Grades?

Question

meine Aufgabe ist: Bestimmen sie eine Kostenfunktion ( 3. Grades) und weisenach das es keine Extrempunkte gibt.

Folgende Information habe ich:

-Die Fixkosten betragen 31 GE

-Werden 15 ME hergestellt, betragen die Gesamtkosten 4836 GE und die Grenzkosten 610 GE.

-Bei der Produktionsmenge 5 ME betragen die Gesamtkosten 631 GE

Bei den Ersten Teil weiß ich das eine Funktion 3. Grades so aussieht: f(x)=ax^3+bx^2×+ cx + d Dann hab ich mir paar Videos angeschaut und erfahren, dass die Fixkosten 31 = d sind. Also kann ich die 31 in der Funktion einsetzen f(x)=ax^3+bx^2×+ cx + 31 weiter weiß ich nicht mehr und benötige hier eure Hilfe bitte mit Erklärung (Schritt für Schritt)  und nicht nur das Ergebnis.

Beim zweiten teil weiß ich das ich die Kostenfunktion von f(x)=ax^3+bx^2×+ cx + d ableiten muss also f'(x)=3ax^2+2bx+ c und dann 0 setzen soll, aber hier brauche ich die Kostenfunktion, um es zu berechnen.

Vielen Dank

lg Akimboo

Comments

Auf d=31 kommst du ohne Videos, indem du x=0 in die Kostenfunktion einsetzt und das gleich 31 setzt. Fixkosten sind die Kosten die auch entstehen, wenn nichts (x=0) produziert wird.

Du hast noch drei weitere Informationen zum Einsetzen:

y(5) = 631

y(15) = 4836

y'(15) = 610

Mit y-Strich ist die erste Ableitung gemeint.

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Wie macht man das hast du ein Ansatz?

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Für die erste Zusatzinformation y(5) = 631 nimmst du die Funktion

y = ax³ + bx² + cx + d

und setzt ein:

631 = a5³ + b5² + c5 + 31

Am Schluss hast du dann ein Gleichungssystem mit drei linearen Gleichungen und den drei Unbekannten a, b und c was du lösen kannst und dann hast du die Koeffizienten der Kostenfunktion.

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Ich versuche das mal und melde mich später wieder

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Wobei man sich fragen darf, warum eine Kostenfunktion ausgerechnet kubisch sein soll, kommt aber gelegentlich in Mathe-Lehrbüchern (nicht BWL-Lehrbüchern) vor.

In diesem Fall sinken (!) die Gesamtkosten ab Produktionsmenge ca. 200 und ab ca. 300 werden sie sogar negativ... die Mitarbeiter und Lieferanten bezahlen uns, damit sie für uns tätig sein dürfen? Das ist mysteriös, wäre aber so, wenn kubische Kostenfunktionen in der Realität existieren.

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Kostenfunktionen sind Modellfunktionen und die sollen auf möglichst einfache Weise bestimmte Sachverhalte modellieren. Warum sollten die nicht kubisch sein dürfen?

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Vielleicht weil sie mit der Realität zu tun haben sollen? In der BWL wird jedenfalls nicht von kubischen Kostenfunktionen gesprochen.

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Das liegt daran das ich mir die Werte ausgedacht habe

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Das liegt daran, dass ich mir die Werte ausgedacht habe.

Das führt auf die wirklich interessante Frage: Welche Eigenschaften muss eine ganzrationale Funktion dritten Grades aufweisen, um eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion modellieren zu können?

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Das Problem sind nicht die Werte, das Problem ist der 3. Grad.

@Gast az0815: a=0, b=0 :) und was jetzt - ertragsgesetzlich oder Kostenfunktion? Das eine ist Geld rein, das andere ist Geld raus.

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hast du dich bei d verrechnet d ist doch 31 oder? und nicht 13

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Ja sorry, hatte mich vertippt.

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okay,kann passieren  dachte schon irgend etwas mit meiner lösung. Danke =) Kann ich dir morgen noch eine Aufgabe dazu schicken?

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Deinem Lerneifer sind bei uns keine Grenzen gesetzt.

Helfen wird dir hier ziemlich sicher jemand.

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Das Problem sind nicht die Werte, das Problem ist der 3. Grad.

@Gast az0815: a=0, b=0 :) und was jetzt - ertragsgesetzlich oder Kostenfunktion? Das eine ist Geld rein, das andere ist Geld raus.

Nun ja, das ist sicher nict sinnvoll, wie wäre es mit a>0 und b>0?

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Das wäre nett zum Rechnen, hätte aber nichts mit der Realität zu tun. In der BWL wird jedenfalls nicht von kubischen Kostenfunktionen gesprochen. Steigende variable Stückkosten? Das Gegenteil ist wahr.

Answer 1

Wir haben dass wenn 15 ME hergestellt werden, dann sind die Gesamtkosten 4836 GE. Das bedeutet dass f(15) = 4836.

Ausserdem haben wir dass wenn 15 Me hergestellt werden, dann sind die Grenzkosten 610 GE. Eine Grenzfunktion ist die Ableitung der Funktion. Die Grenzkostenfunktion ist also die Ableitung der Kostenfunktion. Wir haben also dass f'(15) = 610.

Bei der Produktionsmenge 5 ME betragen die Gesamtkosten 631 GE. Wir haben also dass f(5) = 631.

Wir haben also folgende Relationen: $$f(15)=4836 \Rightarrow a\cdot 15^3+b\cdot 15^2+c\cdot 15+31=4836 \\ f'(15)=610 \Rightarrow 3a\cdot 15^2+2b\cdot 15+c=610 \\ f(5)=631 \Rightarrow a\cdot 5^3+b\cdot 5^2+c\cdot 5+31=631$$

Wir haben 3 Unbekannten und 3 Gleichungen. Man muss also dieses System lösen um die Koeffizienten der Kostenfunktion zu bestimmen.

Comments

Vielen Danke für deine Mühe. Ich werde das mal heute Abend aus rechnen.