Bestimmen sie die Nullstellen, Polstellen und hebbare Unstetigkeiten.

Question

Hallo

ich soll von der Funktion  f(x)=x^3-2x^2-3x/x^3-9x, die Nullstellen,Polstellen und       hebbare Unstetigkeiten bestimmen. Wenn   x = -3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3 sind.

Ich bitte um Hilfe

Answer 1

Hi,

(x³-2x²-3x)/(x³-9x)

(x(x^2-2x-3))/(x(x^2-9))

Brauchen nun die Nullstellen des Zählers. pq-Formel bspw. Dann kann man das ganze faktorisiert darstellen:

(x(x+1)(x-3)) / (x(x-3)(x+3))

Die Nullstellen, den Zähler angeschaut, sind also x = 0, x = -1 und x = 3. Wir haben aber Definitionslücken, welche sich ergeben, wenn die Zählernullstelle sich mit der Nennernullstelle kürzen lässt. Die heb. Definitionslücken sind damit x = 0 und x = 3.

Polstelle ist die übrige Nennernullstelle -> x = -3

Grüße