Vektorrechnung: winkel zwischen zwei Vektoren berechnen?

Question

Hey ho!:)

Ich bereite mich auf meine Prüfungen vor und kam in Aug.6 d) leider nicht weiter... Bei mir kommt ständig 84,39° raus als winkel aber in der Lösung steht dass es 95,6138° ist... Würde mich freuen wenn jemand die aufgabe lösen könnte und auch etwas die Schritte kurz erklären könnte.

Danke euch schonmal voraus :D

MfG.

Answer 1

hier die Rechenschritte für Deinen Vergleich zwecks Fehlersuche.

Skalarprodukt
2*1 + 3*(-3) + (-5)*(-1) = 2 - 9 + 5  = -7 + 5 = -2

Betrag von Vektor a
|a| = √(2^2 + 3^2 + (-5)^2) = √(4 + 9 + 25) = √38 = 6,1644

Betrag von Vektor b
|b| =  √(1^2 + (-3)^2 + (-1)^2) = √(1 + 9 + 1) = √11 = 3,3166

φ = arccos( -2 / (6,1644 * 3,3166) = 95,61°

Answer 2

Hallo. Benutze die Defintion des Skalarprodukts, d.h. die Formal in der Mitte von diesem Bild:

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

==>

cos(Winkel) = ( a * b ) / (|a|*|b|)

Das Skalarprodukt hast du ja schon ausgerechnet. Die beiden Beträge kannst du auch ausrechnen.

Danach: Winkel = arccos (( a * b ) / (|a|*|b|) )