Ableitung eines Bruchs mit cos^2

Question

(X^3*cos^2(4x)/x^2) Ich habe mit potenzregeln umgeformt: x*(cos^2(4x))x^-2 → ???

Comments

:-)

f(x) = x³ cos²(4x)/x² = x³/x² cos²(4x) = x cos²(4x)
Weiter geht es mit der Produktregel: f'(x) = u'v + uv' mit u = x, v = cos²(4x)

Beste Grüße
gorgar

Answer 1

Hallo IJ,

> (X³*cos²(4x)/x²) 

[ x³ * cos²(x) ] / x² ]  =  x * cos²(x)    ( die Angabe erscheint ungewöhnlich )

Mit der  Produktregel  [ u * v ] '  =  u ' * v + u * v '  ergibt sich:

[  x * cos²(x) ] ' =  1 * cos²(x) + x * [  cos²(x) ] '

            und mit der speziellen Kettenregel [ u² ] ' = 2u * u '  

=  cos²(x) + x * 2 * cos(x) * (-sin(x)  =  cos²(x) - 2 * sin(x) * cos(x)

       wenn man will, kann man jetzt noch ausklammern:

=  cos(x) * ( cos(x) - 2 * sin(x) ) 

Gruß Wolfgang  

^'