Inhalt des Flächenstücks.

Question

Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks, das vom Graphen der Funktion f(x)=x^3-3x^2-2x und der x-Achste im Intervall (0; 2) begrenzt wird.

Warum ist dieser Flächeninhalt nicht gleich dem Integral 20 f(x)dx?

Hab mal versucht in Inhalt auszurechnen, das Ergebnis stimmt aber nicht.

20 x^3-3x^2+2=x^3/3-x^3-2x

2^3/3-2^3-2*3=0,66

Comments

Hinweis

f(x)=x³-3x²-2x

Stammfunktion

F ( x ) = x^4 / 4 - x^3 - x^2

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Ok jetzt ist es richtig. 10 f(x)dx=0,25 und bei 21f(x)dx=-0,25

Dankeschön :)

Answer 1

Der Graph ist teilweise über und teilweise unter der x-Achse.

~plot~ x^3-3x^2+2 ~plot~

Du brauchst also 2 Integrale

einmal von 0 bis 1 und einmal von 1 bis 2

und musst dann die Beträge addieren.

Comments

Also 1/3-1+2=1,33

0,66-1,33=-0,67

1,33+(-0,67)=0,66. Irgendwas mach ich dennoch falsch :S

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F ( x ) = x⁴ / 4 - x³  + 2x

also  F(1) = 1/4-1+2