Lagebeziehung von Kugeln zeigen, ist die Rechnung richtig?

Question

ich wollte gerne die Lagebeziehung von 2 Kugeln berechnen.

Einmal: Kugel 1: M1(4;5;6) ,r=10 und Kugel 2 M2 (1;1;-4), r=3

Rechnung: M1-M2:          1         -         4                        -3

                                  (    1   )     -   (    5    )     =      (   -4     )

                                      -4         -         6                      -10

Betrag von IM1M2I = √120 = 10,95445115

10,95445115 - 10 - 3 = ≈ -2,06  Also die Kugeln haben mehrere gemeinsame Punkte

Ist die berechnung richtig?

Answer 1

Hallo Akimbo,

gedanklich ist alles richtig, aber hier hast du dich verrechnet (ändert zufällig nichts an der Schlussfolgerung):

IM1M2I  = √(10² + 4² + 3² ) = √125  ≈ 11,18  <  r₁ + r₂  =  10 + 3  = 13 

→  beide Kugeloberflächen haben einen Schnittkreis 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke,

kannst du mir bitte sagen, wie man den Mittelpunkt und Radius des Schnittkreises berechnet?

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|M₁ M₂| = √125 = e

Kosinussatz:  cos(w) = (r₁² + r₂² - e²) / (2·r₁ · r₂)  →  w

cos(w) = x / r₁   →    x = r₁ · cos(w)

Schnittkreis:

\(\overrightarrow{OM}\) = \(\overrightarrow{OM_1}\) + x * 1/e * \(\overrightarrow{M_1M_2}\)

r = |MP| = r₁ * sin(w)

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ich habe eine Frage woher weiß man das beim Dreieck ein rechterwinkel ist

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Die Verbindungslinie zweier Kreisschnittpunkte steht immer senkrecht auf der Verbindungsstrecke der Mittelpunkte, weil Letztere Symmetrieachse der Figur ist.

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Danke d.h. dann kann ich es ja auch eigentlich mit satz des pythagoras berechnen oder?

Ich habe ja den abstand zwischen M1-M und r1

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Kannst du natürlich machen.

Answer 2

Ja, es gibt einen Schnittkreis.